おうぎ形の中心角は？

条件底面の半径 3cm、母線 9cm の円すいを、切り開いた図／円周率 ＝ 3.14

ヒント

1. 円すいをハサミで開くと、側面はこのおうぎ形になります。おうぎ形の半径は、円すいの母線 9cm そのもの。切って開いても、この長さは変わりません。
2. 組み立てると、おうぎ形の弧（太い赤）が、底面の円のまわり（太い青）にぴったり巻きつきます。つまり、この2つの長さは等しい。ここがこの問題の入口です。
3. 底面の円のまわりの長さは 3 × 2 × 3.14 ＝ 18.84cm。弧の長さもこれと同じです。
4. つぎに、比べる相手を用意します。もしこのおうぎ形が丸ごと1周（360°）だったら、まわりの長さは 9 × 2 × 3.14 ＝ 56.52cm になるはずです。
5. だから、この弧は1周のうちの 18.84 ÷ 56.52 ＝ 1/3 にあたります。中心角も同じ割合になるので、360 × 1/3 ＝ 120°。
6. 最後にひとつ。式をよく見ると 3.14 が上と下で約分されて消えています。だから円周率を使わずに 360 × 底面の半径 ÷ 母線 と一気に出せます。

答え 120度

円すいの展開図は「弧 ＝ 底面の円周」の一点だけ。ここから中心角は 360 × 底面の半径 ÷ 母線 で、円周率を使わずに出せます。