図の中に三角形はいくつある？

条件三角形の頂点Aから、底辺の上の点へ線をひいた。底辺の上には全部で5個の点がある

ヒント

1. 小さいものだけでなく、いくつかをまたいだ大きな三角形も、いちばん外側の三角形も数に入ります。ここを見落とすと数がまったく足りません。
2. 数え上げるのをやめて、三角形が何で決まるかを見ます。どの三角形も頂点はいつもA。ちがうのは底辺として選んだ2点だけです。
3. 逆に、底辺の2点を選べば三角形が1つ決まります。数えるべきは「5個の点から2個を選ぶ選び方」に変わりました。
4. 1つ目の点は5通り、2つ目は残りの4通りで 5 × 4 ＝ 20。ただし「BとD」「DとB」は同じ三角形を2回数えているので、2で割って 10個。

答え 10個

図形を数える問題は、目で追わずに「何を決めれば1つに決まるか」を探す。ここでは底辺の2点でした。