三角形DOAの面積は？

条件四角形ABCDの対角線は O で交わる。三角形AOB ＝ 6cm²、三角形BOC ＝ 9cm²、三角形COD ＝ 12cm²

ヒント

1. 「？」を直接せめる道はありません。かわりに、対角線ACが O でどんな比に分けられているかを調べます。これが分かれば「？」まで届きます。
2. 上の2つ、三角形AOB と 三角形BOC を見ます。どちらも頂点はB、底辺は AO と OC で一直線の上。つまり高さが共通です。
3. 高さが共通なら、面積の比 ＝ 底辺の比。だから AO : OC ＝ 6 : 9 ＝ 2 : 3 と決まりました。
4. ここが山場です。いま出した AO : OC を、下の2つにもそのまま使えます。三角形DOA と 三角形COD は、頂点がどちらもD、底辺は同じ AO と OC。高さはまた共通です。
5. だから ？ : 12 ＝ 2 : 3。12 が 3 個ぶんなので1個ぶんは 4、「？」はその 2 個ぶんです。
6. 見なおすと、向かい合う2つの積が等しいという形になっています（6×12 ＝ 9×8）。四角形がどんな形でも成り立ちます。

答え 8cm²

一度出した比を、図の別の場所でもう一度使う。面積比の問題が「2段」になったときの、いちばん基本の運び方です。