角xは何度？

条件同じはばのテープを1回折り返した。折り目と下の辺のなす角は65°

ヒント

1. 折り返した部分は、もとの部分とぴったり重なります。だから折り目QPをはさんだ2つの角は、必ず同じ大きさです。
2. 下の辺と折り目のなす角が65°なのですから、折り返してできた角も 65°。これが1つめです。
3. つぎに、テープの上の辺ℓと下の辺mは平行だということを使います。テープはどこも同じはばだからです。
4. 平行な2本の直線を折り目QPが横切っています。錯角は等しいので、Qのところの65°が、そのままPのところへ移ります。これが2つめです。
5. まわりの線を消して、重なってできた三角形PQRだけを見ます。下の2つの角がどちらも65°。つまりこれは二等辺三角形です。折り返すと二等辺三角形ができる、というのは、この手の問題のいちばんの決まり文句です。
6. 三角形の3つの角をたすと180°。180 − 65 − 65 が角xです。

答え 50度

折り返しの問題は「重なる角は等しい」＋「テープの2辺は平行だから錯角が等しい」の2つだけ。これで必ず二等辺三角形が出てきます。