面積を2等分する直線は、下の辺のどこを通る？

条件2つの長方形をくっつけた形。下は たて4cm・よこ10cm、上は たて8cm・よこ4cm

ヒント

1. 面積を2等分する直線は、じつは無数にあります。そのうち1本だけを、確実に見つける方法を考えます。
2. かぎは長方形の性質です。長方形は、対角線の交わる点（＝中心）を通る直線なら、どんな向きに引いても必ず面積が半分ずつに分かれます。点線の3本、どれで切っても半分です。
3. この形は長方形2つでできています。それぞれの中心に印をつけました。2つの中心を両方とも通る直線を引けば、上下どちらの長方形も同時に半分にできます。
4. 半分＋半分で、全体もちょうど半分。これが求める直線です。あとは、この直線が下の辺のどこを通るかを出すだけ。
5. 中心から中心へは、右に3・上に6。直線なので、この割合はどこまで行っても変わりません。
6. 下の中心から下の辺までは、あと2下がるだけ。6下がるごとに3左へ動くので、2下がると左へ 3 × 2 ÷ 6 ＝ 1。中心の5cmから、そのぶん左です。

答え 4cm

長方形は中心を通る線で必ず半分。だから長方形をいくつ組み合わせた形でも、すべての中心を通る1本が引ければ2等分できます。