色のついた三角形の面積は？

条件正六角形の面積は 72cm²。1つおきの頂点を結んだ

ヒント

1. 正六角形は、中心から6本の線を引くと、合同な正三角形6つに分かれます。まずここを押さえます。
2. 六角形が72cm²なので、正三角形1つは 72 ÷ 6 ＝ 12cm² です。
3. つぎに、色のついた三角形の辺を1本だけ見ます。この辺は、中心から頂点へ引いた線の、ちょうどまん中を通っています。
4. ということは、この辺はとなり合う正三角形2つを、それぞれきっちり半分に切っているということです。青が三角形の内がわ、橙が外がわ。どちらも同じ大きさです。
5. 6つの正三角形すべてで同じことが起きています。どの正三角形も、ぴったり半分だけが色のついた三角形の中に入っています。外に出た3つのかけら（橙）を集めると、内がわに残ったぶんとちょうど同じです。
6. だから色のついた三角形は、六角形のちょうど半分。72 ÷ 2 が答えです。

答え 36cm²

正六角形は「正三角形6つ」。この一言で、正六角形の面積の問題はほとんど比の問題に変わります。