対角線の交点Oから、ADまでの高さは？

条件AD と BC は平行。AD ＝ 6cm、BC ＝ 10cm、台形の高さ ＝ 24cm

ヒント

1. この問題の入口は「AD と BC が平行」の一点だけです。まずそこを太くしておきます。
2. 対角線が交わってできる、向かい合った三角形2つに目をつけます。赤が三角形AOD、青が三角形COB。砂時計のような形です。
3. AD と BC が平行なので、ななめの線が作る角（錯角）は等しい。赤い印の角どうし、青い印の角どうしが等しくなります。
4. 2つの角が等しければ、残りの角も等しい。つまり赤と青は形がそっくり同じ（相似）です。ちがうのは大きさだけで、その比は AD : CB ＝ 6 : 10 ＝ 3 : 5。
5. 形がそっくり同じなら、高さの比も同じ 3 : 5。台形の高さ24cm が、点Oのところでこの比に分けられています。
6. あとは24cm を 3 : 5 に分けるだけ。全部で 3＋5＝8 個ぶんなので、1つぶんは 24 ÷ 8 ＝ 3cm。上はその 3 個ぶんです。

答え 9cm

対角線が交わってできる「砂時計の形」は、平行さえあれば必ず相似。上底と下底の比が、そのまま交点の位置を決めます。