まん中の四角形の面積は？

条件四角形ABCDの面積は48cm²。4つの辺のまん中どうしを結んだ

ヒント

1. 四角形のままでは手がかりがありません。対角線ACを1本引いて、三角形に分けて考えます。
2. 三角形BPQを見ます。PはBAのまん中、QはBCのまん中。だから三角形BPQは、三角形BACと形が同じで、辺の長さが半分です。
3. 辺の長さが半分なら、面積は「半分 × 半分」で 4分の1。だから三角形BPQは、三角形BACの4分の1です。
4. 反対がわの三角形DRSでも、まったく同じことが言えます。三角形DCAの4分の1です。
5. 三角形BACと三角形DCAを合わせると、四角形ABCD全部です。だから切り落とした青い2つを合わせると、全体の4分の1。48 ÷ 4 ＝ 12cm²。
6. 線を引きなおして、こんどはもう1本の対角線BDで同じことをします。残った2つの角（橙）も、まったく同じ理由で全体の4分の1です。
7. 切り落とした4つの角の合計は 12 ＋ 12 ＝ 24cm²、つまり全体のちょうど半分。残るまん中も半分です。48 − 24

答え 24cm²

もとの四角形がどんなにゆがんでいても、中点を結んだ四角形は必ず平行四辺形になり、面積はいつも半分。図の4点を動かして試したくなる定理です。