重なった部分の面積は？

条件1辺8cmの正方形の中心に、もう1つの正方形の頂点を合わせて、ななめに重ねた

ヒント

1. 傾け方によって重なりの形は変わります。でも面積は変わりません。かぎは、小さい正方形の頂点が大きい正方形のちょうど中心にあることです。
2. 中心から、辺に垂直な線を十字に引きます。大きい正方形が合同な4つの正方形に分かれました。その1つ（青）に注目します。
3. 重なり（赤）と、いまの4分の1の正方形（青）を見くらべます。青からはみ出している橙の三角形と、青の中でまだ足りていない赤の三角形があります。
4. この2つの三角形を見くらべてください。中心Oを軸に90°まわすと、はみ出した橙が、足りない赤にぴったり重なります。十字の角も、正方形の角も、どちらも90°だからです。
5. はみ出したぶんと足りないぶんが同じなのですから、重なりの面積は、4分の1の正方形とぴったり同じ。傾け方に関係なく、いつもこの大きさです。8 × 8 ÷ 4

答え 16cm²

「まわすとぴったり重なる」を見つけると、角度がわからなくても面積が出ます。回転して重ねる、は等積変形とならぶ強力な道具です。