はねかえった場所は、左のかべから何m？

条件よこ12m のかべにはさまれた台。左のかべの高さ3m の点Aから玉を打ち、下のかべで1回はねかえって、右のかべの高さ6m の点Bに当たった

ヒント

1. はねかえるときは、入るときの角と出るときの角が等しくなります。ただ、この角が何度か分からないので、このままでは長さが出せません。
2. そこで一手。下のかべを鏡だと思って、Aを鏡の向こうへ折り返します。折り返した点をA′とすると、A′もかべから3mのところにあります。
3. 折り返したので、A′から当たった点までの長さは、Aから当たった点までと同じ。角も同じです。つまり、玉の道のりを長さも角もそのままに、下側へ写しかえたことになります。
4. ここが気持ちのいいところ。入る角と出る角が等しいので、A′ → 当たった点 → B は、折れずに一直線になります。折れ線が、ただの直線に変わりました。
5. あとは相似です。A′からBまで、上下には 3 ＋ 6 ＝ 9m 動くあいだに、よこには12m進みます。当たった点は上下の 3m ぶんのところなので、よこは 12 × 3 ÷ 9。

答え 4m

はねかえりは「折り返して一直線にする」。曲がった道のりを、まっすぐな道のりに置きかえてしまう強い一手です。