4本の直線で、紙は何個に分かれる？

条件直線は4本。どの2本も必ず交わり、3本が1点で交わることはない

ヒント

1. まず、線が1本もない状態。紙は1個のままです。ここから1本ずつ増やして、何個ふえるかを見ていきます。
2. 1本ひくと、紙は2個に分かれました。1個ふえたことになります。
3. 2本目は、すでにある1本すべてと1回ずつ交わります（赤い点）。交点が1個あるので、この新しい線は2本の線分に切られます。切られた数だけ、部屋がふえます。だから2個ふえて、ぜんぶで 4個。
4. 3本目は、すでにある2本すべてと1回ずつ交わります（赤い点）。交点が2個あるので、この新しい線は3本の線分に切られます。切られた数だけ、部屋がふえます。だから3個ふえて、ぜんぶで 7個。
5. 4本目は、すでにある3本すべてと1回ずつ交わります（赤い点）。交点が3個あるので、この新しい線は4本の線分に切られます。切られた数だけ、部屋がふえます。だから4個ふえて、ぜんぶで 11個。
6. まとめると 1 ＋ 1 ＋ 2 ＋ … ＋ 4 ＝ 11個。線が何本になっても、k本目を引けば k個ふえるのは変わりません。

答え 11個

数えようとせず、1本ずつ増やして「いくつふえるか」を見る。新しい線が交点で切られた数が、そのまま増える部屋の数です。