下の部分の体積は？

条件円すいを、底面と平行に、高さのちょうどまん中で切った。上の小さい円すいの体積は 9cm³

ヒント

1. 切り口が底面と平行なので、上の小さい円すいは、もとの円すいをそのまま小さくした形です（相似）。まずこれに気づくのが出発点。
2. 高さが 2 分の1 になったのだから、底面の半径も 2 分の1。長さという長さが、すべて 2 分の1 になっています。
3. ここが急所です。長さが 2倍になると、面積は 2×2＝4倍。体積は、たて・よこ・高さの3方向すべてが 2倍になるので 2×2×2＝8倍です。
4. だからもとの円すいぜんぶは、小さい円すいの 8倍。9 × 8 ＝ 72cm³ です。
5. 聞かれているのは下の部分なので、全体から上を引きます。72 − 9 ＝ 63cm³。

答え 63cm³

長さが2倍なら面積は4倍、体積は8倍。「2乗と3乗」を取りちがえないことが、相似の問題ではいちばん大事です。