角AED は何度？

条件正方形ABCD の中に、辺DC を1辺とする正三角形DCE をかいた

ヒント

1. 聞かれている角がある三角形ADEを取り出します。ADは正方形の辺、DEは正三角形の辺。そして正三角形の辺は正方形の辺DCと同じ長さ。つまり AD ＝ DE、この三角形は二等辺三角形です。
2. つぎに、頂点Dのところの角を調べます。正方形のかどなので 角ADC ＝ 90°。
3. その90°の中に、正三角形の角がすっぽり入っています。角EDC ＝ 60°。
4. だから、あいだに残った角は 90 − 60 ＝ 30°。これが二等辺三角形ADEの頂角です。
5. 二等辺三角形の底の角2つは等しい。3つの角の和は180°なので、残り2つで 180 − 30 ＝ 150°。それを半分にして 150 ÷ 2 ＝ 75°。

答え 75度

正方形と正三角形が組み合わさった図は、いつも「90°と60°の差の30°」から始まります。あとは二等辺三角形の底角を出すだけ。