正方形が通った部分の面積は？

条件1辺6cmの正方形を、頂点Aを中心に、矢印の向きに90°回した／円周率 ＝ 3.14

ヒント

1. 回すとき、Aからいちばん遠いのは、対角線の先の頂点Cです。だから、通った部分のいちばん外がわの線は、Cが描く弧になります。
2. Cが描く弧は、中心A・半径AC・中心角90°。この弧が、通った部分の屋根になります。
3. 通った部分を、対角線ACとAC′で3つに切り分けます。両はしの青は、もとの正方形と回したあとの正方形のそれぞれ半分。まん中の橙はおうぎ形です。
4. 半分が2つで、ちょうど正方形1つぶん。6 × 6 ＝ 36cm² です。
5. 残るおうぎ形は「半径 × 半径 × 3.14 ÷ 4」。ACの長さは小学校の計算では出せませんが、AC × AC なら出せます。正方形の面積は「対角線 × 対角線 ÷ 2」でもあるので、36 ＝ AC × AC ÷ 2、つまり AC × AC ＝ 72。
6. おうぎ形は 72 × 3.14 ÷ 4 ＝ 56.52cm²。正方形と足して 36 ＋ 56.52 が答えです。

答え 92.52cm²

「長さは出せないが、長さ × 長さ なら出せる」。小学校の図形では、この一手で解ける問題がたくさんあります。