紙でおおわれた部分の面積は？

条件同じ大きさの紙3枚（1枚 20cm²）を、図のように重ねた。2枚だけ重なっている部分は合わせて 6cm²、3枚とも重なっている部分は 2cm²

ヒント

1. まず3枚の紙の面積を単純にたすと 20 × 3 ＝ 60cm²。でもこれは「おおわれた面積」ではありません。重なったところを、何回も数えてしまっているからです。
2. 2枚だけ重なっているところ（合わせて6cm²）は、60 の中で2回数えられています。おおわれた面積では1回でいいので、1回ぶん引きます。
3. まん中の、3枚とも重なっているところ（2cm²）は3回数えられています。1回でいいので、こちらは2回ぶん引きます。
4. まとめると 60 − 6 − 2 × 2 ＝ 50cm²。「何回数えたか」から「1回」に直すぶんだけ引く、それだけです。
5. 紙が2枚のときは「合計 − 重なり」でしたが、3枚になると引きすぎないように気をつける必要が出てきます。まん中を2回引くのは、そのためです。

答え 50cm²

重なりの問題は「何回数えたか」を数える問題。2回数えたところは1回、3回数えたところは2回引けば、ちょうど1回になります。