台形ABCDの面積は？

ヒント

1. ADとBCは平行ですね。平行な2本の線にはさまれているので、上の三角形ADEと下の三角形CBEは相似（形がまったく同じで、大きさだけちがう）になります。
2. 相似な形では、面積の比は「辺の比 × 辺の比」になります。9 : 25 は 3×3 : 5×5 なので、辺の比は 3 : 5。つまり AE : EC ＝ 3 : 5 です。
3. 三角形ABEと三角形CBEを見てください。頂点Bが共通で、底辺AEとECは同じ直線の上にあります。だから高さが同じです。高さが同じ三角形は面積が底辺の長さに比例するので、面積の比も 3 : 5 になります。
4. 三角形CBEが25cm²で、比が 3 : 5。25 ÷ 5 ＝ 5、5 × 3 ＝ 15。だから 三角形ABE ＝ 15cm² です。
5. 今度は頂点Dが共通の 三角形ADE と 三角形DEC。まったく同じ理由で、面積の比は同じになります。
6. 三角形ADEが9cm²で、比が 3 : 5。9 ÷ 3 ＝ 3、3 × 5 ＝ 15。だから 三角形DEC ＝ 15cm² です。
7. 4つの三角形の面積がそろいました。全部たすと台形ABCDの面積になります。9 ＋ 15 ＋ 15 ＋ 25

答え 64cm²

9 と 25 が平方数なのは偶然ではありません。（3＋5）² ＝ 64 と一発で出せます。