三角形ABCの面積は？

ヒント

1. 三角形の面積は「底辺 × 高さ ÷ 2」。まず、どこを底辺にするか決めます。長さがわかっている BC＝12cm を底辺にしましょう。
2. 高さは、頂点Aから底辺BCまでのまっすぐ（垂直）な長さです。足の場所をHとして、点線を引いておきます。この長さがわかれば答えが出ます。
3. 青い三角形ABHに注目します。角Bが30°、角Hが90°。三角形の3つの角をたすと180°なので、残りの角Aは 180 − 30 − 90 ＝ 60° です。
4. 30°・60°・90° の直角三角形は、じつは正三角形をたてに半分に切った形です。たしかめるために、BCを鏡にして下に折り返してみましょう。
5. 折り返すと、角Bは 30° が2つで 60°。ABとA′Bは折り返した辺なので同じ長さです。2辺が等しくて、その間の角が60°の三角形は正三角形。だから3辺ともに8cmです。
6. 正三角形なので AA′ ＝ 8cm。その AA′ を、底辺BCがちょうど半分に切っています。だから 高さAH ＝ 8 ÷ 2 ＝ 4cm。
7. 底辺12cm、高さ4cm がそろいました。あとは公式どおり 12 × 4 ÷ 2 を計算するだけです。

答え 24cm²

「30°を見たら斜辺の半分」。これを知っているかどうかだけで、10秒問題になります。