三角形が作れる選び方は何通り？

条件長さ 1cm から 6cm までの棒が、1本ずつある。この中から3本を選ぶ

ヒント

1. 3本えらんでも、いつも三角形ができるとは限りません。1cm・2cm・4cm で試してみます。短い2本をのばしても 1 ＋ 2 ＝ 3cm にしかならず、4cm のはしまでとどきません。
2. では 1・3・4 は？ こんどは 1 ＋ 3 ＝ 4 でちょうどとどきます。でも、ぴったりだとぺたんとつぶれて、三角形にはなりません。「等しい」もだめなのです。
3. だから条件はひとつだけ。いちばん長い棒より、残り2本の合計が長いこと。2・3・4 なら 2 ＋ 3 ＝ 5 ＞ 4 でゆとりがあるので、ちゃんと三角形になります。
4. あとは調べるだけです。6本から3本を選ぶ選び方は 6 × 5 × 4 ÷ (3 × 2 × 1) ＝ 20通り。この20通りを、いま作った条件でふるいにかけます。
5. 残ったのは 2・3・4　2・4・5　2・5・6　3・4・5　3・4・6　3・5・6　4・5・6 の 7通り。いちばん長い棒を先に決めてから、残り2本を選ぶと、数え落としがありません。

答え 7通り

三角形になるかどうかは「いちばん長い辺 ＜ 残り2辺の和」だけで決まる。等しいときはつぶれてしまうので、数に入れません。