3つのおうぎ形の面積の合計は？

条件三角形の3つの角を中心に、半径4cm のおうぎ形を1つずつかいた／円周率 ＝ 3.14

ヒント

1. 3つのおうぎ形は、中心角がばらばらです。この三角形の角を ア・イ・ウ とします。1つずつ計算しようとしても、何度か分からないので進めません。
2. でも1つだけ確かなことがあります。三角形の3つの角をたすと、必ず180°。ばらばらの角のままで、合計だけは分かるのです。
3. おうぎ形の面積は「円 × 中心角÷360」。3つは半径がどれも同じ4cmなので、合計は 円 × (ア＋イ＋ウ)÷360 と1つにまとめられます。
4. ア＋イ＋ウ は180°。180 ÷ 360 は ちょうど半分。つまり3つのおうぎ形を集めると、半径4cmの半円1つになります。三角形の形は、まったく関係ありません。
5. だから 4 × 4 × 3.14 ÷ 2 ＝ 25.12cm²。角を1つも求めずに答えが出ました。

答え 25.12cm²

1つずつ求められないときは、合計だけを見る。中心角がばらばらでも「和は180°」が使えれば、まとめて半円に化けます。