円の面積は、正方形の何%？

条件1辺10cm の正方形に、ぴったり入る円をかいた／円周率 ＝ 3.14

ヒント

1. 正方形の面積は 10 × 10 ＝ 100cm²。ここは迷いません。
2. 円は正方形にぴったり入っているので、直径 ＝ 正方形の1辺 ＝ 10cm。半径はその半分の 5cm。面積は 5 × 5 × 3.14 ＝ 78.5cm²。
3. 割合は 78.5 ÷ 100 ＝ 0.785、つまり 78.5%。……ここで終わらせず、もうひと押しします。
4. 小さい正方形でも試してみます。1辺を□とすると、正方形は □ × □、円は (□÷2) × (□÷2) × 3.14。□ が約分で消えてしまうので、割合は □ の値にまったく関係しません。
5. 式を整理すると 3.14 ÷ 4。円がどんな大きさでも、正方形にぴったり入っていれば必ず78.5%です。ピザの箱が四角いと、いつも約21.5%がむだになる、ということでもあります。

答え 78.5%

「何%か」を聞かれたら、まず文字でおいてみる。共通のものが約分で消えて、答えが大きさに関係ないと分かることがよくあります。