对角线穿过多少个格子？
这是一道「个数」的困难题。用「跨了几条线」来数最快。只要注意格点处两条线一次跨过，把这部分减掉即可。
条件6 × 4 的方格长方形，画了一条对角线。
提示
- 一格一格涂着数很麻烦。换个角度想「什么时候会换格子」：对角线只有在跨过格线时才进入下一格。
- 会跨过的只有内部的线：竖线 6 − 1 ＝ 5 条、横线 4 − 1 ＝ 3 条，共 8 条。
- 从第1格开始，每跨一条线就多1格，所以 1 ＋ 8 ＝ 9个——不过这里有个陷阱。
- 看红点处：对角线正好穿过格点。它同时跨过一条竖线和一条横线，却只进入1个新格子——所以多数了1次。这个长方形里有 1 处。
- 所以 9 − 1 ＝ 8个。整理成公式就是 宽 ＋ 高 − 两者的最大公约数。涂出来数一数，确实是8格。
答案 8个