有2个面被涂色的小正方体有几个？
这是一道「个数」的困难题。N×N×N 时，3面永远是8个，2面是 12×(N−2)，1面是 6×(N−2)²，0面是 (N−2)³。相加正好等于 N³。
条件用64个边长1cm的小正方体拼成边长4cm的大正方体，把露在外面的面全部涂色
提示
- 一个一个数64个太麻烦。我们按涂色方式分类来想。小正方体所在的位置，决定了它有几个面朝外。
- 先看角上的小正方体。共8处，每个都有3个面朝外（3面）。
- 接着是面的中央。只有1个面朝外（1面）。大正方体有6个面，每个面上有 (4 − 2) × (4 − 2) ＝ 4个。
- 剩下的是排在棱上的小正方体。这些就是「2面」的一类。
- 一条棱上排着4个小正方体。但两端是角，属于3面。剩下中间的 4 − 2 ＝ 2个是2面。
- 正方体共有12条棱，每条2个，所以 12 × 2 ＝ 24个。
- 验算一下。3面8个、2面24个、1面24个、藏在内部没涂色的8个，合计64个，完全吻合。本题问的是「2面」＝棱上（不含角）的小正方体。
答案 24个