两个月牙形的面积合计是多少？
这是一道「面积」的困难题。2200年前希波克拉底发现的图形。它是极少数「由曲线围成，面积却恰好等于一个直边图形」的例子。
条件直角边为6cm和8cm、斜边10cm的直角三角形／圆周率 ＝ 3.14
提示
- 先只看以10cm斜边为直径的半圆。注意这条弧正好通过直角顶点。
- 所以这个半圆可以分成中间的三角形，加上两侧剩下的两块弓形（弧与边之间的部分）。
- 再看两个小半圆。每个都由「一块弓形 ＋ 一个月牙」组成，而这些弓形正是刚才那两块。
- 计算半圆面积。半径是直径的一半。6cm的半圆是 3×3×3.14÷2 ＝ 14.13cm²，8cm的是 25.12cm²，合计 39.25cm²。
- 再算斜边10cm的半圆：5×5×3.14÷2 ＝ 39.25cm²，与两个小半圆之和完全相同。这不是巧合。
- 左边「两个小半圆」＝两块弓形 ＋ 两个月牙，右边「斜边半圆」＝两块弓形 ＋ 三角形。两者相等，那么各自去掉同样的两块弓形，剩下的也必然相等。
- 也就是说 两个月牙 ＝ 直角三角形。圆周率完全消失了，这正是本题最精彩的地方。6 × 8 ÷ 2
答案 24cm²