能围出的最大面积是多少？
这是一道「面积」的困难题。周长相同，面积却可以天差地别。「和一定时，两数相等处乘积最大」——围栏、田地、盒子，处处都是同一个道理。
条件用20m长的绳子围出一个长方形，长和宽都是整数米。
提示
- 周长是「(长 ＋ 宽) × 2」，所以 长 ＋ 宽 ＝ 20 ÷ 2 ＝ 10m。无论怎么改变形状，这个和都不变。这就是出发点。
- 把和为10的所有组合都写出来：1和9、2和8、3和7、4和6、5和5。把它们的左下角对齐叠在一起。
- 注意到了吗：右上角整齐地排成一条直线。长增加1，宽就减少1——因为和不变，必然如此。
- 算出面积依次是 9、16、21、24、25。越细长越小，越接近正方形越大。周长相同，面积却能从9一直变到25。
- 最大的是 5m × 5m 的正方形：25m²。和一定时，两数相等处乘积最大。这个道理在面积题和数的题里会反复出现。
- 最后再补一句。如果不限定是长方形呢？同样20m的绳子围成圆，面积约 31.8m²，比正方形还大。周长相同时，圆的面积最大——这就是这100道题的最后一招。
答案 25m²