甲＋乙＋丙＋丁＋戊 等于多少？
这是一道「角度」的困难题。整个论证从未用到「因为是正五角形」，只用了两条：三角形内角和180°，任意多边形外角和360°。所以无论把尖角拉得多歪，总和一定是180°。
提示
- 把5个尖角分别涂上不同颜色，要求它们的总和。星形是什么样子都无所谓——接下来说的对细长歪斜的星形同样成立。
- 先只看星形内部形成的五边形。把星形的线淡化，只留下这个五边形。它是整个论证的基础。
- 接着只保留5个尖角三角形——五边形每条边外侧各贴一个。三角形内角和180°，五个就是 5 × 180 ＝ 900°。
- 拆开这900°的构成：彩色的5个尖角（要求的）和橙色的10个底角。所以用900°减去10个底角，就得到尖角之和。剩下的只是求底角。
- 星形已隐去，把正在讨论的场面重新画大。蓝色是内部的五边形，橙色是尖角三角形。注意粗横线：尖角ア、五边形的顶点、相邻顶点三点共线，因为星形的边是直的。而这条直线的下方，恰好只由五边形的内角（蓝）和三角形的底角（橙）两个角严丝合缝地填满。直线是180°，所以内角 ＋ 底角 ＝ 180°。
- 也就是说底角正是五边形的外角（与内角相加为180°的角）。再回到只有五边形的图，把10个底角全部涂上：每个顶点两个，来自左右两个三角形。
- 这里用的规则是：任何多边形的外角和永远是360°，边数和形状都无关（绕一圈方向正好转一整圈）。每顶点两个，所以10个底角合计 360 × 2 ＝ 720°。
- 把星形恢复。从900°减去底角的720°，剩下的就是5个尖角之和：900 − 720 ＝ 180°。全程从未用到「正五角形」，只用了三角形内角和与外角和。所以任何星形都是180°。
- 最后用眼睛验证。如果总和真是180°，把5个尖角剪下聚到一点，应该不留缝隙也不重叠，正好半圈——一条直线。确实如此。这是验证，不是证明，证明是上一步的减法。
答案 180度