正方形の1辺は？

ヒント

1. 正方形の右上のかどをQとします。よく見ると、Qは三角形の斜辺の上にぴったりのっています。ここが手がかりです。
2. 正方形の上に、小さな直角三角形ができていますね。この青い三角形に注目します。
3. 青い三角形ともとの大きな三角形は、直角が同じで、いちばん上の角も共通。角がすべて同じなので相似（形が同じ）です。
4. もとの三角形は たて10cm、よこ15cm。たて : よこ ＝ 10 : 15 ＝ 2 : 3 です。相似なら、青い三角形も同じ比になります。
5. 青い三角形のたては、10cmから正方形のぶんを引いた (10 − ？)。よこは正方形の1辺なので ？ です。
6. 式にするとこうなります。この比を、たてに 3、よこに 2 をかけて考えます。
7. 整理すると ？ が 5 つ分で 30。あとはわり算です。

答え 6cm

直角をはさむ2辺が a、b なら、内接正方形の1辺は必ず a×b÷(a+b)。10×15÷25＝6 です。