問題一覧
- まん中の三角形の面積は？ 3辺を同じ比で分けると、まん中の三角形は全体の決まった割合になります
- 三角形DOAの面積は？ 一度出した比を、図の別の場所でもう一度使う
- 四角形ABCDの面積は？ 等積変形は「面積を変えずに、形を扱いやすくする」道具
- 小さい円は何回転する？ 転がる円の回転数は「触れた長さ」ではなく「中心が動いた道のり」で決まる
- 重なった部分の面積は？ 「まわすとぴったり重なる」を見つけると、角度がわからなくても面積が出ます
- 2面に色がつくのは何個？ N×N×N なら、3面はいつも8個、2面は 12×(N−2)、1面は 6×(N−2)²、0面は (N−2)³
- ア＋イ＋ウ は何cm？ 同じ面積を「3つに分けて数える」と「まとめて数える」の2通りで表す
- 正方形の1辺は？ 直角をはさむ2辺が a、b なら、内接正方形の1辺は必ず a×b÷(a+b)
- 三日月2つの面積の合計は？ 2200年前にヒポクラテスが見つけた形
- 正方形が通った部分の面積は？ 「長さは出せないが、長さ × 長さ なら出せる」
- 4本の直線で、紙は何個に分かれる？ 数えようとせず、1本ずつ増やして「いくつふえるか」を見る
- 紙でおおわれた部分の面積は？ 重なりの問題は「何回数えたか」を数える問題
- MN の長さは？ 「2辺の真ん中どうしを結ぶと、残りの辺の半分」
- 角xは何度？ 同じ一手をくり返すと、数がきれいに並ぶ
- 角xは何度？ 折り返しの問題は「重なる角は等しい」＋「テープの2辺は平行だから錯角が等しい」の2つだけ
- 赤い部分の面積は？ 「くつ屋のナイフ」と呼ばれる形
- 重なった部分の面積は？ 「たして、はみ出した分を引く」
- ひもの長さは？ 丸太が3本でも4本でも、外側を1周するひもの曲がった部分は必ず円1周ぶん
- 色のついた三角形の面積は？ 正六角形は「正三角形6つ」
- イはアより何cm²広い？ 「差」を聞かれたら、両方に同じものを足したり引いたりしてよい
- 棒の影の長さは？ 太陽の影は平行光線、電灯の影は1点から広がる光
- 水の深さは何cmだった？ かたむける問題は「体積は変わらない」の一点だけ
- 中心が動いた長さは？ 多角形が何角形でも、かどの弧を合わせると必ず円1周
- 三角形が作れる選び方は何通り？ 三角形になるかどうかは「いちばん長い辺 ＜ 残り2辺の和」だけで決まる
- 下の部分の体積は？ 長さが2倍なら面積は4倍、体積は8倍
- 折り返した三角形の面積は？ 折り返しても、面積・長さ・角はどれも変わらない
- ア＋イ＋ウ＋エ＋オ は？ この説明のどこにも「正五角形だから」は出てきません
- 1回転させてできる立体の体積は？ 回転体は「軸から遠いところが半径」
- 三角形ADEの面積は？ 2辺の比がわかれば、あいだの三角形は「かけ算2回」で出る
- 赤い三角形の面積は？ 点がどこにあっても、長方形の形が何でも成り立ちます
- 図の中に三角形はいくつある？ 図形を数える問題は、目で追わずに「何を決めれば1つに決まるか」を探す
- BからACに引いた線の長さは？ 同じ図形の面積を、別の底辺と高さで2通りに表して等号でつなぐ
- 角BIC は何度？ BとCが別々に分からなくても、「合計」が分かれば「半分どうしの合計」も分かる
- 角xは何度？ へこんだ頂点の角は、残り3つの角の合計
- 色のついた三角形の面積は？ 中線1本で2等分、3本で6等分
- 正方形は全部でいくつある？ 数え上げは「見つけた順」ではなく「決め方の順」
- 正方形の面積は？ 1辺の長さを出そうとすると小学生の範囲では詰みます
- 色のついた部分の面積は？ 平行な線を見つけたら、頂点をすべらせてみる
- しばふの面積は？ 道がぐにゃぐにゃに曲がっていても、はばが同じなら答えは同じ
- 水の深さは何cmになる？ 深さをそろえる問題は「全部の水 ÷ 底面積の合計」
- はねかえった場所は、左のかべから何m？ はねかえりは「折り返して一直線にする」
- 囲める面積が、いちばん大きいときは？ まわりの長さが同じでも、面積はまったくちがう
- 表面積は？ 曲がった面は、切り開けばまっすぐな面になる
- 角xは何度？ 正五角形は「108°」と「36°」だけでできています
- おうぎ形の面積は？ 「弧の長さ × 半径 ÷ 2」なら、中心角が分からなくても解けます
- 台形ABCDの面積は？ 9 と 25 が平方数なのは偶然ではありません
- できる立体の体積は？ 回転体は「段ごとに切って、円柱の足し算」
- 対角線の交点Oから、ADまでの高さは？ 対角線が交わってできる「砂時計の形」は、平行さえあれば必ず相似
- 面積を2等分する直線は、下の辺のどこを通る？ 長方形は中心を通る線で必ず半分
- 道の面積は？ はばが一定の道は、形が円でも四角でもぐにゃぐにゃでも「まん中を通る線の長さ × はば」
- 青と赤の三角形の面積の合計は？ Pを平行四辺形の中のどこに置いても、向かい合う2つの三角形の和はいつも半分
- ロープを1m外側にずらすと、何m長くなる？ 答えがもとの半径に関係しない、という有名な問題
- まん中の四角形の面積は？ もとの四角形がどんなにゆがんでいても、中点を結んだ四角形は必ず平行四辺形になり、面積はいつも半分
- 対角線が通るマスはいくつ？ 「またいだ回数」で数えると速い
- おうぎ形の中心角は？ 円すいの展開図は「弧 ＝ 底面の円周」の一点だけ
- まん中の正方形の面積は？ ななめの正方形は「囲む正方形 − すみの直角三角形4つ」
- 3つのおうぎ形の面積の合計は？ 1つずつ求められないときは、合計だけを見る
- 正六角形のまわりの長さは？ 3