正方形は全部でいくつある？

条件たて4マス・よこ4マスの方眼

ヒント

1. 目についたものから数えると、必ずもれます。小さい正方形も、大きい正方形も、いちばん外側の正方形も、ぜんぶ「正方形」です。だから大きさごとに分けて数えます。
2. まず1マスの正方形。よこに4個、たてに4列ならんでいるので 4 × 4 ＝ 16個。
3. つぎに2マス四方の正方形。数えるコツは「左上のかどが置ける場所」を数えること。赤い点のところに置けるので、よこ3か所・たて3か所で 9個です。
4. 同じ調子で大きくしていきます。置ける場所は1つずつ減っていくので、3マス四方は4個、4マス四方は1個。
5. 全部たして 16 ＋ 9 ＋ 4 ＋ 1 ＝ 30個。じつはこれ、1×1 ＋ 2×2 ＋ 3×3 ＋ 4×4、つまり1から4までの平方数の和になっています。

答え 30個

数え上げは「見つけた順」ではなく「決め方の順」。正方形は左上のかどの位置で決まるので、置ける場所を数えれば数えもれません。