小さい円は何回転する？

むずかしいレベルの「個数」の問題です。転がる円の回転数は「触れた長さ」ではなく「中心が動いた道のり」で決まる。外側なら＋1、内側なら−1。

条件半径1cm の円が、半径3cm の円の外側にそって、すべらずに1周する／円周率＝ 3.14

ヒント

ふつうに考えるとこうです。「触れながら進む道のり」は大きい円のまわり 18.84cm、小さい円のまわりは 6.28cm。割ると 3回転。……ところが、これはまちがいです。
小さい円を何か所かに置いて、中心だけに印をつけてみます。中心が通る道は、大きい円よりひとまわり外側の円になります。回転数を決めているのは、じつはこちらです。
中心の道は、半径 3 ＋ 1 ＝ 4cm の円です。小さい円の半径ぶんだけ、外側にふくらんでいます。
だから中心の道のり 25.12cm ÷ 自分のまわり 6.28cm。約分すると (3 ＋ 1) ÷ 1 ＝ 4回転。最初の答えよりちょうど1回多いのが特徴です。
よぶんな1回転は、円が大きい円のまわりを1周する間に、自分も1周ぶん向きを変えているぶんです。内側を転がるときは逆に向きが戻るので、こんどは1回少なくなります。

答え 4回転